Trener OMJ
Zadania
Nauka
Lata
2012
Etap II
2012 - Etap II
5 zadań
Zadanie 1
Pary
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
z
a
<
b
<
2013
a < b < 2013
a
<
b
<
2013
i
a
+
b
=
4020
a+b = 4020
a
+
b
=
4020
★★☆☆☆
Algebra
Teoria liczb
Zadanie 2
Trójkąt ostrokątny z całkowitymi bokami i wysokościami
★★★★☆
Geometria
Teoria liczb
Zadanie 3
Nierówność
a
b
+
b
a
+
1
>
3
a
b
a\sqrt{b} + b\sqrt{a} + 1 > 3ab
a
b
+
b
a
+
1
>
3
ab
★★★★☆
Algebra
Zadanie 4
Kolorowanie punktów płaszczyzny
★★★★☆
Kombinatoryka
Logika
Zadanie 5
Pary liczb pierwszych
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
z
p
2
+
p
q
+
q
2
p^2+pq+q^2
p
2
+
pq
+
q
2
kwadratem
★★★★☆
Teoria liczb
Algebra