Zadanie 1
2012
Etap II
★★☆☆☆Algebra
Teoria liczb
Pary z i
Treść zadania
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych spełniających warunki
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Nierówności
Wzory skróconego mnożenia
Zdobywane umiejętności:
Nierówności
Analiza przypadków
Podzielność
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Oblicz średnią arytmetyczną liczb i . Skoro ich suma jest stała, a , to jak liczba ma się do tej średniej?
Wskazówka 2
Zauważ, że wniosek z poprzedniego kroku daje dolne ograniczenie na . Zestaw je z podanym w treści warunkiem .
Wskazówka 3
Pamiętając, że jest liczbą całkowitą, wypisz wszystkie możliwe wartości , które mieszczą się w wyznaczonym przedziale.
Wskazówka 4
Dla każdej znalezionej wartości wyznacz odpowiadające jej i zapisz szukane pary.