Zadanie 1

2012
Etap II
★★☆☆☆
Algebra
Teoria liczb
Pary (a,b)(a,b) z a<b<2013a < b < 2013 i a+b=4020a+b = 4020
Treść zadania
Wyznacz wszystkie pary (a,b)(a, b) liczb całkowitych spełniających warunki
a<b<2013oraza+b=4020.a < b < 2013 \quad \text{oraz} \quad a + b = 4020.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Nierówności
Wzory skróconego mnożenia
Zdobywane umiejętności:
Nierówności
Analiza przypadków
Podzielność
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Oblicz średnią arytmetyczną liczb aa i bb. Skoro ich suma jest stała, a a<ba < b, to jak liczba bb ma się do tej średniej?
Wskazówka 2
Zauważ, że wniosek z poprzedniego kroku daje dolne ograniczenie na bb. Zestaw je z podanym w treści warunkiem b<2013b < 2013.
Wskazówka 3
Pamiętając, że bb jest liczbą całkowitą, wypisz wszystkie możliwe wartości bb, które mieszczą się w wyznaczonym przedziale.
Wskazówka 4
Dla każdej znalezionej wartości bb wyznacz odpowiadające jej aa i zapisz szukane pary.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się