Zadanie 1

Czworościan ma 6 krawędzi tworzących 4 trójkątne ściany. Jaki warunek muszą spełniać długości boków każdego trójkąta? Jakie mogą być zestawy 6 różnych liczb całkowitych, których suma wynosi 25?

Znajdź wszystkie możliwe zestawy 6 różnych dodatnich liczb całkowitych o sumie 25. Zauważ, że najmniejsza suma to $1+2+3+4+5+6=21$. Co możesz powiedzieć o najmniejszej liczbie w każdym ze swoich zestawów?

Skoro w każdym możliwym zestawie jest krawędź o długości 1, zastanów się nad nią. Musi ona być bokiem w dwóch ścianach czworościanu. Jakie warunki muszą spełniać pozostałe dwa boki w takiej ścianie?

Niech boki jednej ze ścian mają długości $1, x, y$, gdzie $x$ i $y$ to różne liczby całkowite z Twojego zestawu. Zapisz nierówność trójkąta dla tych boków. Jaka jest najmniejsza możliwa różnica między dwiema różnymi liczbami całkowitymi?