Treść zadania
Dany jest taki czworościan, że każdy kąt dwuścienny wyznaczony przez jego sąsiednie ściany jest ostry lub prosty. Wierzchołki tego czworościanu leżą na sferze o środku . Czy punkt może leżeć na zewnątrz tego wielościanu? Odpowiedź uzasadnij.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Konstrukcja przykładu
Analiza przypadków
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Konstrukcja przykładu
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Co to znaczy, że punkt leży na zewnątrz czworościanu? Jak można opisać położenie takiego punktu względem płaszczyzn zawierających ściany tego czworościanu?
Wskazówka 2
Spróbuj skonstruować konkretny przykład czworościanu spełniającego warunki zadania. Rozważ najprostszy przypadek: czworościan, w którym trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka są wzajemnie prostopadłe.
Wskazówka 3
Zauważ, że taki czworościan jest narożnikiem pewnego prostopadłościanu. Gdzie znajduje się środek sfery opisanej na tym prostopadłościanie, a więc i na naszym czworościanie?
Wskazówka 4
Środek sfery jest środkiem prostopadłościanu. Sprawdź położenie tego środka względem płaszczyzny zawierającej ścianę przeciwległą do wierzchołka z kątami prostymi.