Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 1

2023
Etap III
★★★★☆
Geometria
Czworokąt wypukły z punktem PP

Powiązane zadania:

Zad. 2 (2019)
Zad. 2 (2023)
Zad. 2 (2012)
Treść zadania
Rozstrzygnij, czy istnieje taki czworokąt wypukły ABCDABCD, we wnętrzu którego można wskazać punkt PP spełniający warunki
AB=AP,BC=BP,CD=CP,DA=DP.AB = AP, \quad BC = BP, \quad CD = CP, \quad DA = DP.

*Uwaga:* Wielokąt nazywamy *wypukłym*, jeśli wszystkie jego kąty wewnętrzne mają miarę mniejszą od 180∘180^\circ.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Trójkąt równoramienny
Obliczanie kątów
Dowód nie wprost
Zdobywane umiejętności:
Dowód nie wprost
Obliczanie kątów
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Warunki w zadaniu, takie jak AB=APAB=AP, oznaczają, że powstaje kilka trójkątów równoramiennych. Zidentyfikuj te trójkąty i wskaż w każdym z nich wierzchołek, przy którym schodzą się równe ramiona.
Wskazówka 2
Załóż, że taki czworokąt i punkt PP istnieją. Spróbuj doprowadzić do sprzeczności, analizując własności kątów utworzonych przez punkt PP i wierzchołki czworokąta.
Wskazówka 3
Jaka jest suma kątów wokół punktu PP? Zauważ, że każdy z tych kątów (_angleAPB,_angleBPC,…\_angle APB, \_angle BPC, \dots) jest kątem wewnętrznym w jednym z trójkątów równoramiennych. Czy są to kąty przy podstawie, czy między ramionami?
Wskazówka 4
Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego muszą być ostre. Co wynika z tego faktu dla sumy kątów _angleAPB+_angleBPC+_angleCPD+_angleDPA\_angle APB + \_angle BPC + \_angle CPD + \_angle DPA?
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się