Zadanie 2

Zaznacz na rysunku wszystkie równe odcinki. Zauważ, że w trójkącie $XCY$ punkt $M$ jest środkiem boku $XY$, a jego odległość od wierzchołka $C$ jest taka sama jak od $X$ i $Y$.

Skoro $MX = MY = MC$, to punkt $M$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $XCY$, a odcinek $XY$ jest jego średnicą. Jaka jest miara kąta wpisanego $\angle XCY$ opartego na średnicy?

Wiedząc już, jaką miarę ma kąt $\angle ACB$, oblicz sumę kątów $\angle A$ i $\angle B$ w trójkącie $ABC$. Następnie zauważ, że trójkąty $AXM$ i $BYM$ są równoramienne i wyznacz za ich pomocą kąty $\angle AMX$ oraz $\angle BMY$.

Zauważ, że kąty $\angle AMX$, $\angle AMB$ i $\angle BMY$ tworzą razem kąt półpełny ($180^\circ$), ponieważ $M$ leży na odcinku $XY$. Wykorzystaj sumę kątów $\angle A + \angle B$ do obliczenia szukanego kąta.