Zadanie 2

Narysuj dokładny rysunek. Warunek $AD + BC = CD$ sugeruje, że na boku $CD$ można znaleźć szczególny punkt. Jak go skonstruować, używając długości boków $AD$ i $BC$?

Wybierz na boku $CD$ taki punkt $P$, że $DP = AD$. Co wynika z tego dla długości odcinka $CP$? Zauważ, że w ten sposób powstały dwa trójkąty równoramienne: $\triangle ADP$ i $\triangle BCP$.

Punkt $S$ leży na dwusiecznych kątów przy wierzchołkach $D$ i $C$. Jakie szczególne własności mają te dwusieczne w trójkątach równoramiennych $\triangle ADP$ i $\triangle BCP$?

Dwusieczna kąta między ramionami w trójkącie równoramiennym jest symetralną podstawy. Co to oznacza dla odległości punktu $S$ od wierzchołków $A$ i $P$? A od wierzchołków $B$ i $P$? Połącz te fakty.