Zadanie 2
2011
Etap I
★★★☆☆Geometria
Trójkąt z i kąt prosty
Treść zadania
Dany jest trójkąt , w którym . Punkt leży na boku , przy czym , a kąt jest prosty. Wyznacz miarę kąta .
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Trójkąt równoramienny
Obliczanie kątów
Zdobywane umiejętności:
Obliczanie kątów
Analiza przypadków
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj wysokość trójkąta . Oznacz i oblicz długości odcinków oraz w zależności od .
Wskazówka 2
Znajdź na boku punkt symetryczny do względem wysokości . Zauważ, że punkt ten jest środkiem odcinka .
Wskazówka 3
Skorzystaj z symetrii oraz własności środkowej w trójkącie prostokątnym , aby wykazać, że .
Wskazówka 4
Zauważ, że trójkąt jest równoramienny. Uzależnij jego kąty od eta (lub ) i oblicz miarę szukanego kąta.