Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2019
Etap I
★★★☆☆
Geometria
Trójkąt ABCABC z AC=CP=PQ=QBAC = CP = PQ = QB
Treść zadania
Na bokach ABAB i BCBC trójkąta ABCABC leżą odpowiednio takie punkty PP i QQ (różne od wierzchołków trójkąta), że AC=CP=PQ=QBAC = CP = PQ = QB. Wiedząc, że ∠ACB=104∘\angle ACB = 104^\circ, wyznacz miary pozostałych kątów trójkąta ABCABC.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Trójkąt równoramienny
Obliczanie kątów
Zdobywane umiejętności:
Obliczanie kątów
Trójkąt równoramienny
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj rysunek i zaznacz wszystkie równe odcinki. Zauważ, że na rysunku powstały trzy kluczowe trójkąty równoramienne.
Wskazówka 2
Oznacz ∠CAB=α\angle CAB = \alpha. Korzystając z sumy kątów w trójkącie ABCABC, wyraź miarę kąta ∠ABC\angle ABC w zależności od α\alpha.
Wskazówka 3
Skup się na trójkątach równoramiennych przy wierzchołkach AA i BB. Wyraź miary kątów ∠APC\angle APC i ∠QPB\angle QPB w zależności od α\alpha.
Wskazówka 4
Punkty A,P,BA, P, B leżą na jednej prostej. Wykorzystaj tę własność do obliczenia miary kąta ∠CPQ\angle CPQ. Wynik pozwoli Ci znaleźć wartość α\alpha.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się