Zadanie 5

Przyjrzyj się uważnie postaci danej liczby. Jakie są jej dwie ostatnie cyfry, gdy $n > 1$? A jaka jest ostatnia cyfra, gdy $n=1$?

Kwadraty liczb całkowitych mają pewne własności dotyczące ich ostatnich cyfr. Zastanów się, jaka musi być przedostatnia cyfra kwadratu, który kończy się cyfrą 6. Wykorzystaj to do analizy przypadku $n > 1$.

Po wykluczeniu przypadków $n > 1$, pozostaje zbadać liczby postaci $\underbrace{33\ldots3}_{m}6$ dla $n=1$. Sprawdź kilka pierwszych wartości $m$, aby nabrać intuicji.

Aby pokazać, że dla $m>2$ liczba $\underbrace{33\ldots3}_{m}6$ nie jest kwadratem, zbadaj jej resztę z dzielenia przez 16. Kwadraty liczb parzystych dają tylko reszty 0 lub 4 z dzielenia przez 16.