Zadanie 3
2022
Etap II
★★★★☆Teoria liczb
Algebra
Wstawianie cyfry - sześciokrotność
Treść zadania
Liczba naturalna jest co najmniej dwucyfrowa. Jeżeli pomiędzy cyfrę dziesiątek a cyfrę jedności tej liczby wpiszemy pewną cyfrę, to uzyskamy sześciokrotność liczby . Wyznacz wszystkie liczby o tej własności.
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Zabawy z cyframi
Wzory skróconego mnożenia
Zdobywane umiejętności:
Zabawy z cyframi
Równania w liczbach całkowitych
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zapisz liczbę w postaci . Zastanów się, jak zapisać algebraicznie nową liczbę, która powstaje przez wstawienie cyfry przed cyfrę jedności .
Wskazówka 2
Zapisz równanie wynikające z treści zadania () i przekształć je tak, aby wyznaczyć cyfrę w zależności od i .
Wskazówka 3
Przeanalizuj otrzymaną równość. Pamiętaj, że jest cyfrą (), a liczbą całkowitą dodatnią. Czy może być dowolnie duże?
Wskazówka 4
Wykorzystaj silne ograniczenie na , aby znaleźć jedyny możliwy przypadek. Podstaw wyznaczoną wartość do równania i znajdź cyfry oraz .