Zadanie 1

Oznacz szukaną liczbę przez $n$, a sumę jej cyfr przez $S(n)$. Zapisz warunek z zadania jako równanie. Jaką oczywistą własność podzielności musi mieć liczba $n$?

Oszacuj, ile cyfr może mieć szukana liczba. Porównaj najmniejszą możliwą wartość liczby $k$-cyfrowej z największą możliwą wartością $11 \cdot S(n)$ dla takiej liczby.

Wykorzystaj znaną własność: liczba $n$ daje tę samą resztę z dzielenia przez 9, co suma jej cyfr $S(n)$. Zastosuj tę własność do równania z zadania. Co możesz wywnioskować o $S(n)$?

Wiesz już, że $n$ ma co najwyżej trzy cyfry, a $S(n)$ jest wielokrotnością 9. Sprawdź kolejne wielokrotności 9 jako kandydatów na $S(n)$ i dla każdej z nich oblicz $n$. Czy otrzymana liczba spełnia warunki?