Zadanie 1
2019
Etap I
★★☆☆☆Algebra
Teoria liczb
Dopisanie cyfry - liczba 13 razy większa
Treść zadania
Do pewnej dodatniej liczby całkowitej dopisano na końcu pewną cyfrę, uzyskując w ten sposób liczbę 13 razy większą od liczby . Wyznacz wszystkie liczby o tej własności.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Zabawy z cyframi
Równania w liczbach całkowitych
Zdobywane umiejętności:
Zabawy z cyframi
Analiza przypadków
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zastanów się, jak zapisać algebraicznie liczbę powstałą przez dopisanie cyfry na końcu liczby całkowitej .
Wskazówka 2
Ułóż równanie wynikające z treści zadania: liczba z dopisaną cyfrą ma być 13 razy większa od liczby .
Wskazówka 3
Przekształć otrzymane równanie tak, aby wyznaczyć dopisaną cyfrę za pomocą liczby .
Wskazówka 4
Skoro jest cyfrą (czyli ), to jakie wartości może przyjmować w wyznaczonej zależności? Pamiętaj, że jest dodatnie.