Zadanie 3

Narysuj starannie figurę. Przeanalizuj możliwe położenia punktu E na prostej BC i wykaż, że punkt C musi leżeć między punktami B i E. Jaka jest wtedy miara kąta $\angle DCE$?

Teza, że $\angle DEC=30°$, przy znanym kącie $\angle DCE$, oznacza pewną szczególną własność trójkąta $DCE$. Jaką równość odcinków wystarczy więc udowodnić?

Wykorzystaj dane równości $AB=BD$ i $AB=AE$. Spróbuj wyrazić kwadraty tych długości ($AB^2$, $BD^2$, $AE^2$) za pomocą boków trójkątów $ABC$, $BCD$ i $ACE$. Można to zrobić, opuszczając w nich odpowiednie wysokości.

Z równości $AB^2=BD^2$ wyznacz długość $CD$ w zależności od $BC$ i $AC$. Następnie, z równości $AB^2=AE^2$ znajdź podobną zależność dla $CE$. Porównaj wyniki, aby zakończyć dowód.