Zadanie 1

2022

Etap III

★★★★☆

Algebra

Układ równań z odwrotnościami

Powiązane zadania:

Czy istnieją takie niezerowe liczby rzeczywiste

x

y

z

, że

x + \frac{1}{y} = z, \quad y + \frac{1}{z} = x, \quad z + \frac{1}{x} = y?

Odpowiedź uzasadnij.

Układy równań symetrycznych

Wzory skróconego mnożenia

Analiza przypadków

Układy równań symetrycznych

Analiza przypadków

Wskazówka 1

Równania zawierają ułamki, co utrudnia operacje. Spróbuj przekształcić każde równanie do postaci bez ułamków.

Wskazówka 2

Otrzymałeś nowy, symetryczny układ trzech równań. Spróbuj dodać te trzy nowe równania stronami.

Wskazówka 3

Porównaj lewą i prawą stronę równania, które powstało po zsumowaniu. Czy pewne składniki nie powtarzają się po obu stronach?

Wskazówka 4

Po uproszczeniu równania otrzymasz oczywistą sprzeczność. Jaki wniosek płynie z tego faktu na temat istnienia liczb

x, y, z

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie