Zadanie 1

2010

Etap I

★★☆☆☆

Algebra

Układ równań

x^2 + x(y-4) = -2

Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} x^2 + x(y-4) = -2 \\ y^2 + y(x-4) = -2 \end{cases}

Układy równań symetrycznych

Wzory skróconego mnożenia

Układy równań symetrycznych

Analiza przypadków

Wskazówka 1

Zauważ, że układ jest symetryczny – zamiana

x

y

nie zmienia jego postaci. W takich zadaniach warto dodać równania stronami, aby znaleźć wartość sumy

x+y

Wskazówka 2

Po dodaniu równań i uporządkowaniu wyrazów, zauważ że fragment

x^2+2xy+y^2

(x+y)^2

. Spróbuj zapisać całe nowe równanie używając tylko jednej zmiennej

S = x+y

Wskazówka 3

Otrzymane równanie dla zmiennej

S

to wzór skróconego mnożenia przyrównany do zera. Rozwiąż je, aby znaleźć konkretną wartość liczbową sumy

x+y

Wskazówka 4

Skoro znasz już wartość sumy

x+y

, wyznacz z niej jedną niewiadomą (np.

y

) i podstaw do dowolnego równania z początku zadania, aby dokończyć obliczenia.

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie