Zadanie 3

Mamy układ trzech równań. Zacznij od rozważenia tylko jednej równości, na przykład $xy(x+y) = yz(y+z)$. Co z niej wynika?

Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę równania i spróbuj wyłączyć przed nawias wspólne czynniki. Pamiętaj, że z założenia $x, y, z \neq 0$.

Po wyłączeniu czynnika $y$ otrzymasz w nawiasie cztery składniki. Spróbuj je tak pogrupować, aby dostrzec wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Wyłączenie nowego wspólnego czynnika doprowadzi cię do równania w postaci iloczynu. Taki iloczyn jest równy zero, gdy któryś z czynników jest zerem, co prowadzi do dwóch głównych przypadków. Rozważ je, pamiętając o symetrii całego układu równań.