Zadanie 3

Oznaczmy wspólną wartość obu wyrażeń przez $V$. Zauważ, że drugie wyrażenie to $\frac{x}{z} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + 1$. Jak można zapisać wyrażenie $\frac{x}{z} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x}$ używając $V$?

Spróbuj przekształcić wyrażenie $V = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ w taki sposób, aby wykorzystać warunek $x+y+z=0$. Czasem dodanie stałej do obu stron równania pomaga w uproszczeniu.

Co się stanie, jeśli do wyrażenia na $V$ dodasz 3? Spróbuj rozdzielić tę trójkę, dodając 1 do każdego z ułamków w sumie.

Wykorzystaj fakt, że $x+y=-z$, $y+z=-x$ i $z+x=-y$. Jak teraz wygląda wyrażenie na $V+3$? Czy widzisz związek z drugim z podanych w zadaniu wyrażeń?