Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2017
Etap III
★★★★☆
Geometria
Trapez i kąt prosty

Powiązane zadania:

Zad. 2 (2009)
Zad. 2 (2012)
Zad. 2 (2018)
Treść zadania
Dany jest trapez ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD, w którym AB+CD=ADAB + CD = AD. Przekątne ACAC i BDBD przecinają się w punkcie EE. Prosta przechodząca przez punkt EE i równoległa do podstaw trapezu przecina ramię ADAD w punkcie FF. Udowodnij, że ∠BFC=90∘\angle BFC = 90^\circ.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Trapezy i równoległoboki
Obliczanie kątów
Trójkąt równoramienny
Zdobywane umiejętności:
Trapezy i równoległoboki
Obliczanie kątów
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj staranny rysunek. Zauważ, że przekątne trapezu tworzą dwie pary trójkątów. Jedna z tych par to trójkąty podobne. Jak ta własność może pomóc w określeniu położenia punktu F?
Wskazówka 2
Wykorzystaj podobieństwo trójkątów △ABE\triangle ABE i △CDE\triangle CDE, aby znaleźć stosunek, w jakim punkt E dzieli przekątną ACAC. Następnie, korzystając z twierdzenia Talesa, znajdź stosunek AF:FDAF:FD.
Wskazówka 3
Połącz otrzymaną proporcję z warunkiem AB+CD=ADAB + CD = AD. Jakie długości mają odcinki AFAF i FDFD? Co to oznacza dla trójkątów △ABF\triangle ABF i △CDF\triangle CDF?
Wskazówka 4
Rozważ dwusieczne kątów ∠DAB\angle DAB i ∠ADC\angle ADC. Jaki kąt tworzą one między sobą? Dwusieczna kąta między ramionami w trójkącie równoramiennym ma pewną szczególną własność. Połącz te obserwacje.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się