Zadanie 1

Zastanów się, co oznacza, że liczba jest kwadratem liczby naturalnej w kontekście rozkładu na czynniki pierwsze. Jak wyglądają wykładniki przy liczbach pierwszych w takim rozkładzie?

Rozłóż $a$ i $b$ na czynniki pierwsze i zapisz $a^b b^a$ w tej postaci. Skoro $a$ i $b$ są nieparzyste, żaden czynnik pierwszy nie jest równy 2.

Przyjrzyj się wykładnikowi przy dowolnej liczbie pierwszej $p$ w rozkładzie $a^b b^a$. Jeśli $p^\alpha \| a$ i $p^\beta \| b$ (czyli $p^\alpha$ dzieli $a$, ale $p^{\alpha+1}$ nie), to jaki jest wykładnik przy $p$ w iloczynie $a^b b^a$?

Wykładnik przy $p$ w $a^b b^a$ wynosi $\alpha b + \beta a$ i musi być parzysty. Zbadaj, co to implikuje dla $\alpha$ i $\beta$, pamiętając że $a$ i $b$ są nieparzyste. Sprawdź, czy $\alpha + \beta$ jest parzyste.