Zadanie 1

Jeśli liczba jest wymierna, to można ją zapisać jako $\frac{p}{q}$ dla pewnych liczb całkowitych. Co to oznacza dla wyrażenia z $\sqrt{2}$?

Spróbuj pomnożyć licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone $(b\sqrt{2}-c)$, aby pozbyć się $\sqrt{2}$ z mianownika. Następnie wykorzystaj fakt, że $\sqrt{2}$ jest niewymierną.

Po przekształceniu otrzymasz wyrażenie postaci $A + B\sqrt{2}$, gdzie $A$ i $B$ są wymierne. Aby cała liczba była wymierna, współczynnik $B$ musi być równy zero. Jaki warunek to daje?

Wykorzystaj zależność między $a, b, c$ znalezioną w poprzednim kroku. Podstaw ją do wyrażenia $ab+bc+ca$ i poszukaj wspólnego czynnika, który można wyłączyć przed nawias.