Zadanie 4

Objętości się zgadzają, ale to nie gwarantuje sukcesu. Wyobraź sobie, że kroisz ułożony prostopadłościan na równe plastry. Co musi być prawdą dla każdego takiego przekroju?

Spróbuj znaleźć w prostopadłościanie taką płaszczyznę cięcia, która ujawni problem. Zwróć uwagę na to, że wymiary klocka ($2, 3, 3$) i prostopadłościanu ($8, 8, 9$) nie do końca do siebie pasują.

Przetnijmy myślami prostopadłościan płaszczyzną równoległą do podstawy $8 \times 8$, na przykład między pierwszą a drugą warstwą sześcianików. Pole przekroju wyniesie $8 \times 8 = 64$. Jakie pole przekroju może mieć pojedynczy klocek?

Pole przekroju klocka zależy od jego ułożenia i może wynosić $2 \times 3 = 6$ lub $3 \times 3 = 9$. Suma pól przekrojów wszystkich przeciętych klocków musi dać 64. Zbadaj podzielność tej sumy przez 3.