Zadanie 6

2014

Etap I

★★★☆☆

Kombinatoryka

Logika

Kartka

25 \times 25

z wyciętym kwadratem

5 \times 5

Powiązane zadania:

Zad. 7 (2013)

Treść zadania

Od kwadratowej kartki o boku 25 odcięto kwadrat o boku 5, jak pokazano na rysunku. Czy pozostałą część kartki można pociąć na 100 prostokątów, z których każdy ma wymiary

1 \times 6

lub

2 \times 3

? Odpowiedź uzasadnij.

Zadania PDF Rozwiązania PDF

Zgłoś błąd

Umiejętności (5)

Wymagane umiejętności:

Pokrycia i parkietaże

Niezmienniki

Zdobywane umiejętności:

Pokrycia i parkietaże

Niezmienniki

Parzystość i nieparzystość

Wskazówki (0/4)

Wskazówka 1

Oblicz pole figury. Zwróć uwagę, że zarówno prostokąt

1 \times 6

, jak i

2 \times 3

można podzielić na dwa takie same mniejsze prostokąty. Jakie mają one wymiary?

Wskazówka 2

Skoro każdy duży klocek składa się z prostokątów

1 \times 3

, to całą figurę musi dać się pokryć takimi właśnie elementami. Spróbuj wykazać, że ułożenie samych kostek

1 \times 3

jest niemożliwe.

Wskazówka 3

Użyj 3 kolorów. Aby każdy prostokąt

1 \times 3

(niezależnie czy leży pionowo, czy poziomo) przykrywał dokładnie jedno pole każdego koloru, zastosuj kolorowanie diagonalne (pasy po skosie).

Wskazówka 4

Przypisz każdemu polu

(i, j)

kolor odpowiadający reszcie z dzielenia sumy

i+j

przez 3. Zlicz pola każdego koloru w otrzymanej figurze i sprawdź, czy ich liczby są równe.

Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się