Zadanie 7

Oznacz liczbę prostokątów pionowych przez $p$, a poziomych przez $z$. Jaka jest całkowita liczba prostokątów $p+z$? Jaką zależność między $p$ a $z$ narzuca treść zadania?

Proste argumenty dotyczące parzystości liczby klocków mogą nie wystarczyć. W problemach z pokrywaniem figur często pomaga pokolorowanie pól. Jaki wzór kolorowania (z użyciem 3 kolorów) mógłby być użyteczny przy klockach $1 \times 3$?

Pokoloruj kwadrat w pionowe pasy, używając cyklicznie 3 kolorów. Ponieważ $2013$ dzieli się przez $3$, pól każdego koloru będzie tyle samo. Zastanów się, jakie kolory pokrywa poziomy prostokąt $1 \times 3$, a jakie pionowy.

Każdy poziomy prostokąt pokrywa po jednym polu każdego koloru, a każdy pionowy - trzy pola tego samego koloru. Co z tego wynika dla całkowitej liczby prostokątów pionowych $p$? Sprawdź, czy ta własność jest zgodna z równaniami z pierwszej wskazówki.