Zadanie 5

Załóżmy, że taki wielościan istnieje i wszystkie jego krawędzie mają tę samą długość. Co to oznacza dla jego ścian regularnych i tej jednej nieregularnej?

Naturalnym pomysłem jest próba zbudowania ostrosłupa na równobocznej, nieforemnej podstawie (np. rombie), którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Zbadaj, czy taka konstrukcja jest możliwa.

Jeśli zbadałeś konstrukcję ostrosłupa, powinieneś dojść do wniosku, że jego podstawa musiałaby być jednocześnie równoboczna i wpisana w okrąg, a co za tym idzie – foremna. To sprzeczność. Oznacza to, że musimy poszukać innej, bardziej złożonej konstrukcji.

Skoro prosty ostrosłup nie działa, spróbuj połączyć ze sobą dwa inne, proste wielościany o wszystkich ścianach foremnych (np. dwa ostrosłupy) w nietypowy sposób, tak aby w wyniku połączenia powstała jedna, nieregularna ściana.