Zadanie 5

Rozważ sumę liczb boków wszystkich ścian wielościanu. Można ją obliczyć na dwa sposoby. Co wynika z porównania tych sposobów?

Oznacz przez $E$ liczbę krawędzi. Zbadaj sumę liczb boków wszystkich ścian modulo 4. Jaki warunek musi spełniać ta suma, jeśli $E$ jest liczbą nieparzystą?

Niech $F_2$ oznacza liczbę ścian, których liczba boków $k$ jest postaci $4j+2$ (np. 6-kąty, 10-kąty). Jaka musi być parzystość liczby $F_2$, jeśli $E$ jest nieparzyste?

Wykazałeś zależność między parzystością $E$ a parzystością $F_2$. Okazuje się, że dla każdego wielościanu o ścianach z parzystą liczbą boków, liczba $F_2$ musi być parzysta. Czy potrafisz to uzasadnić, dochodząc do sprzeczności?