Zadanie 1
2005
Etap II
★★☆☆☆Geometria
Algebra
Graniastosłup i ostrosłup
Treść zadania
Pewien graniastosłup ma dwa razy więcej wierzchołków niż pewien ostrosłup. Który z tych wielościanów ma więcej ścian i o ile więcej?
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Wielościany
Techniki zliczania
Ciągi liczbowe
Zdobywane umiejętności:
Wielościany
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Przypomnij sobie wzory na liczbę wierzchołków i ścian graniastosłupa oraz ostrosłupa w zależności od liczby boków podstawy.
Wskazówka 2
Zauważ pożyteczną własność każdego ostrosłupa: jaki jest związek między liczbą jego wierzchołków a liczbą ścian?
Wskazówka 3
Oznacz liczbę boków podstawy graniastosłupa przez . Wykorzystaj warunek z zadania, aby wyrazić liczbę wierzchołków (a zatem i ścian) ostrosłupa za pomocą .
Wskazówka 4
Zapisz liczbę ścian graniastosłupa w zależności od i oblicz, o ile różni się ona od wyznaczonej wcześniej liczby ścian ostrosłupa.