Zadanie 4

Załóżmy, że teza jest fałszywa. Co to oznacza? Ile z podanych liczb jest wtedy mniejszych lub równych 2? Zapisz te nierówności.

Przyjrzyj się budowie tych czterech ułamków. Zauważ, że zmienne $a, b, c, d$ pojawiają się w cyklicznym porządku. Co się stanie, gdy pomnożysz niektóre z tych ułamków przez siebie?

Sprawdź iloczyn pierwszej i trzeciej liczby oraz drugiej i czwartej. Zauważ, że te iloczyny mają bardzo prostą postać. Jaką nierówność spełniają, wiedząc, że $a,b,c,d > 2$?

Jeśli co najmniej trzy z czterech liczb są $\le 2$, to czy musi istnieć para liczb (pierwsza i trzecia lub druga i czwarta), których oba składniki są $\le 2$? Połącz to z poprzednią wskazówką, aby uzyskać sprzeczność.