Zadanie 4

Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności, wykonaj potęgowanie i uporządkuj otrzymaną sumę. Twoim celem jest zbadanie znaku tego wyrażenia.

W uporządkowanym wyrażeniu poszukaj grupy składników, które można zwinąć do postaci $(1-x)(1-y)$. Pamiętaj, że $(1-x)(1-y) = 1 - x - y + xy$.

Zauważ, że gdy wyodrębnisz $(1-x)(1-y)$, to z pozostałych wyrazów również można wyłączyć ten sam czynnik. Wykonaj to wyłączenie.

Zapisz ostatecznie całą różnicę jako iloczyn trzech nawiasów. Uzasadnij, że dla $x,y \in (0,1)$ każdy z tych czynników jest dodatni.