Zadanie 3

Narysuj starannie figurę. Oznacz kąty przy wierzchołkach $A$ i $B$ jako $\alpha$ i $\beta$. Jaka jest zależność między tymi kątami? Zaznacz równe odcinki $AP=PQ=QB$.

Punkt $M$ jest środkiem boku $AB$. Taka informacja często sugeruje dokonanie pewnej konstrukcji, np. dorysowanie linii lub punktu, aby wykorzystać symetrię względem $M$.

Rozważ punkt $P'$ taki, że $M$ jest środkiem odcinka $PP'$. Jaki czworokąt tworzą punkty $A, P, B, P'$? Co z tego wynika dla długości i położenia odcinka $BP'$?

Wykorzystaj równości $AP=QB$ i $AP=BP'$. Jaki szczególny trójkąt tworzą punkty $Q, B, P'$? Zauważ, że trójkąt $PQP'$ jest równoramienny, a odcinek $QM$ jest jego środkową.