Zadanie 1

Liczba $x + \sqrt{3}$ jest wymierna. Oznaczmy ją przez $q$. Wyraź $x$ w zależności od $q$ i $\sqrt{3}$.

Skorzystaj z otrzymanej postaci $x$ i wstaw ją do drugiego warunku z zadania, który mówi, że $x^2 + \sqrt{3}$ również jest liczbą wymierną.

Po podstawieniu i uproszczeniu otrzymasz wyrażenie, które jest sumą części wymiernej i części z $\sqrt{3}$. Kiedy taka suma może być liczbą wymierną?

Wyrażenie $(q - \sqrt{3})^2 + \sqrt{3}$ musi być wymierne. Przekształć je, grupując składniki wymierne i niewymierne, a następnie wyznacz warunek na $q$.