Zadanie 3

Punkt $I$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $ABC$. Okrąg styczny do prostej $AI$ w punkcie $I$ i przechodzący przez punkt $B$ przecina bok $BC$ w punkcie $P$ (różnym od $B$). Proste $IP$ i $AC$ przecinają się w punkcie $Q$. Wykaż, że punkt $I$ jest środkiem odcinka $PQ$.