Zadanie 3

Narysuj dokładny rysunek z dwusieczną kąta $C$ i zaznacz punkt $P$ jako rzut prostokątny punktu $B$ na tę dwusieczną. Gdzie leży odbicie punktu $B$ względem tej dwusiecznej?

Skorzystaj z własności symetrii względem dwusiecznej kąta. Jeśli odbijemy punkt $B$ względem dwusiecznej kąta $ACB$, to gdzie trafi ten punkt? Jaką rolę pełni punkt $P$ w tym odbiciu?

Zauważ, że odbicie punktu $B$ względem dwusiecznej kąta $C$ leży na prostej $CA$ (bo dwusieczna jest osią symetrii między ramionami kąta). Punkt $P$ jest środkiem odcinka łączącego $B$ z jego odbiciem.

Jeśli $B'$ jest odbiciem $B$ względem dwusiecznej i leży na $CA$, to $CB' = CB = a$. Znajdź położenie $B'$ na półprostej $CA$ i wykorzystaj fakt, że $P$ jest środkiem $BB'$. Jak $PM$ ma się do odcinka $AB'$?