Zadanie 2

Narysuj trójkąt prostokątny $ABC$. Kwadrat $APBQ$ jest zbudowany tak, że odcinek $AB$ jest jego przekątną. Gdzie w takim razie leży środek tego kwadratu?

Aby udowodnić prostopadłość prostych, należy pokazać, że kąt między nimi jest prosty. Skup się na wykazaniu, że $\angle PCQ = 90^\circ$. Pomyśl o wykorzystaniu własności okręgów.

Kąt $\angle ACB$ jest prosty, więc punkt $C$ leży na okręgu o średnicy $AB$. Gdzie leżą punkty $P$ i $Q$ w odniesieniu do tego samego okręgu?

Skoro punkty $C, P, Q$ leżą na jednym okręgu, to kąt $\angle PCQ$ jest kątem wpisanym. Na jakiej cięciwie jest on oparty i jaki jest związek tej cięciwy ze środkiem okręgu?