Zadanie 5

Z warunków $AB = BP$ i $DC = CP$ wynikają pewne własności trójkątów $ABP$ i $DCP$. Narysuj staranny rysunek i zaznacz na nim wszystkie równe boki oraz kąt prosty.

Spróbuj znaleźć szukany kąt, analizując zależności między innymi kątami na rysunku. Wykorzystaj sumę kątów wokół punktu $P$ oraz sumę kątów przy ramieniu trapezu.

Oznacz kąty przy podstawach trójkątów równoramiennych, np. $\angle BPA = \alpha$ i $\angle CPD = \beta$. Zauważ, że kąty $\angle ABP$ i $\angle DCP$ można wyrazić za pomocą $\alpha$ i $\beta$.

Zapisz sumę kątów przy ramieniu $BC$ trapezu, wykorzystując wprowadzone oznaczenia. Pozwoli Ci to obliczyć wartość $\alpha + \beta$. Stąd już tylko krok do znalezienia miary kąta $\angle APD$.