Zadanie 4

2025

Etap I

★★★☆☆

Algebra

Warunek

(a+b^2)(a^3+b^3)=a^4+b^5

Powiązane zadania:

Niezerowe liczby rzeczywiste

a

b

spełniają warunek

(a+b^2)(a^3+b^3)=a^4+b^5

. Wykaż, że

b<0

Wzory skróconego mnożenia

Wielomiany

Wzory skróconego mnożenia

Analiza przypadków

Wskazówka 1

Wymnóż nawiasy po lewej stronie równania. Następnie uprość równanie, redukując te same wyrażenia po obu stronach.

Wskazówka 2

Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby po drugiej zostało zero. Spróbuj zapisać otrzymane wyrażenie w postaci iloczynu.

Wskazówka 3

W uproszczonym równaniu oba składniki zawierają potęgi zmiennych

a

b

. Jaki jest największy wspólny czynnik, który można wyłączyć przed nawias?

Wskazówka 4

Otrzymane równanie ma postać iloczynu równego zero. Skoro

a \neq 0

b \neq 0

, to który z czynników musi być zerem? Wyznacz

b

i zbadaj jego znak.

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie