Trener OMJ - Olimpiada Matematyczna Juniorów

Treść zadania

Dany jest trójkąt

ABC

, w którym

AC = BC

i

\angle ACB = 150°

. Punkt

A'

jest symetryczny do punktu

A

względem prostej

BC

, punkt

B'

jest symetryczny do punktu

B

względem prostej

AC

, a punkt

C'

jest symetryczny do punktu

C

względem prostej

AB

. Udowodnij, że trójkąt

A'B'C'

jest równoboczny.

Zadania PDF Rozwiązania PDF

Zgłoś błąd

Umiejętności (3)

Wymagane umiejętności:

Trójkąt równoramienny

Przekształcenia geometryczne

Zdobywane umiejętności:

Przekształcenia geometryczne

Wskazówki (0/4)

Wskazówka 1

Narysuj dokładny rysunek. Zauważ, że symetria osiowa zachowuje odległości. Wypisz wszystkie odcinki, o których możesz od razu powiedzieć, że mają długość równą

AC

.

Wskazówka 2

Kluczowe jest zrozumienie, co symetrie robią z kątami. Zastanów się, jaka jest miara kąta

\angle ACA'

oraz, analogicznie, kąta

\angle BCB'

. Co to mówi o trójkątach

\triangle ACA'

i

\triangle BCB'

?

Wskazówka 3

Wykorzystaj własności

\triangle ACA'

i

\triangle BCB'

, aby znaleźć długości

AA'

i

BB'

. Teraz możesz obliczyć boki

\triangle A'B'C'

, badając kąty w trójkątach pomocniczych:

\triangle A'AC'

,

\triangle B'BC'

i

\triangle A'CB'

.

Wskazówka 4

Aby obliczyć długość boku

A'C'

, znajdź miarę kąta

\angle A'AC'

. Wyraź go jako sumę kątów

\angle A'AC

i

\angle CAC'

. Drugi z tych kątów jest związany z kątem

\angle CAB

poprzez symetrię.

Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się

Zadanie 3

Treść zadania

Umiejętności (3)

Wymagane umiejętności:

Zdobywane umiejętności:

Wskazówki (0/4)

Prześlij rozwiązanie