Zadanie 2
2024
Etap II
★★★☆☆Kombinatoryka
Logika
Arytmetyka
Tablica pomalowana na czerwono i niebiesko
Powiązane zadania:
Zad. 4 (2021)
Treść zadania
Każde pole tablicy pomalowano albo na czerwono, albo na niebiesko. Okazało się, że w każdym wierszu tej tablicy liczba czerwonych pól jest taka sama, a w każdych dwóch kolumnach tej tablicy liczby niebieskich pól są różne. Wyznacz łączną liczbę niebieskich pól w całej tablicy. Podaj wszystkie możliwości.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Podstawowe działania
Techniki zliczania
Analiza przypadków
Zdobywane umiejętności:
Podstawowe działania
Techniki zliczania
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Liczba niebieskich pól w każdej z 5 kolumn jest inna. Jakie wartości może przyjmować ta liczba w jednej kolumnie? Z jakiego zbioru liczb wybieramy 5 różnych wartości dla 5 kolumn?
Wskazówka 2
Policz całkowitą liczbę niebieskich pól na dwa sposoby: sumując po wierszach i sumując po kolumnach. Oznacz przez stałą liczbę czerwonych pól w każdym wierszu.
Wskazówka 3
Wykorzystując , wyraź łączną liczbę niebieskich pól w tablicy. Zauważ, że ta liczba musi być podzielna przez pewną liczbę większą od 1. Jaką?
Wskazówka 4
Liczby niebieskich pól w kolumnach to 5 różnych liczb ze zbioru \{0,1,2,3,4,5\}. Oblicz wszystkie możliwe sumy tych pięciu liczb. Które z tych sum pasują do warunku z poprzedniej wskazówki?