Treść zadania
Arek ma kartkę w kształcie rombu , w którym . Najpierw zagina ją w taki sposób, aby odcinki oraz pokryły się na prostej , a następnie w taki sposób, aby otrzymać trójkąt, jak pokazano na rysunku. Udowodnij, że odległości punktu od wszystkich trzech wierzchołków otrzymanego trójkąta są równe.
Umiejętności (2)
Wymagane umiejętności:
Przekształcenia geometryczne
Zdobywane umiejętności:
Przekształcenia geometryczne
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj dokładnie kolejne etapy składania kartki. Zauważ, że pierwsze zagięcie tworzy dwie linie załamania. Niech przetną one boki i odpowiednio w punktach i . Otrzymany trójkąt to .
Wskazówka 2
Twoim celem jest dowód, że . Wykorzystaj symetrię rombu względem przekątnej , aby uzasadnić pierwszą równość, .
Wskazówka 3
Aby udowodnić, że , zbadaj położenie punktu . Zauważ, że prosta jest prostopadła do linii drugiego zagięcia . Co to oznacza dla punktów i ?
Wskazówka 4
Punkty leżą na jednej prostej. Wyraź długość odcinka za pomocą długości odcinków leżących na przekątnej . Zadanie sprowadza się teraz do wykazania równości długości odcinków i .