Zadanie 4
2023
Etap III
★★★★★Geometria
Równoległobok w trójkącie równoramiennym
Treść zadania
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym . Punkty , , leżą odpowiednio na bokach , , tego trójkąta, przy czym czworokąt jest równoległobokiem. Wykaż, że punkt symetryczny do punktu względem prostej leży na okręgu opisanym na trójkącie .
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Trójkąt równoramienny
Trapezy i równoległoboki
Okręgi i koła
Zdobywane umiejętności:
Okręgi i koła
Przekształcenia geometryczne
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj figurę. Skoro jest symetrycznym odbiciem punktu względem prostej , to jakie odcinki wychodzące z muszą mieć taką samą długość jak odcinki wychodzące z ?
Wskazówka 2
Czworokąt jest równoległobokiem, więc jego boki są parami równoległe. Wykorzystaj tę własność do znalezienia równych kątów i wykazania, że trójkąty i są równoramienne.
Wskazówka 3
Połącz wnioski z poprzednich kroków. Powinieneś otrzymać dwa ciągi równości: oraz . Co te równości oznaczają dla punktu i jego odległości od punktów ?
Wskazówka 4
Punkt jest środkiem okręgu przechodzącego przez , a jest środkiem okręgu przez . Wyraź kąt za pomocą kątów środkowych w tych okręgach i porównaj go z kątem .