Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2014
Etap I
★★★☆☆
Geometria
Trójkąt równoboczny ABCABC i punkty DD, EE
Treść zadania
Trójkąt równoboczny ABCABC jest wpisany w okrąg oo. Punkt DD leży na krótszym łuku BCBC okręgu oo. Punkt EE jest symetryczny do punktu BB względem prostej CDCD. Wykaż, że punkty AA, DD, EE leżą na jednej prostej.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Okręgi i koła
Przekształcenia geometryczne
Obliczanie kątów
Zdobywane umiejętności:
Przekształcenia geometryczne
Obliczanie kątów
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj starannie figurę. Punkt EE jest obrazem punktu BB w symetrii względem prostej CDCD. Jaka jest więc relacja między kątami ∠CDE\angle CDE i ∠CDB\angle CDB?
Wskazówka 2
Aby wykazać, że punkty A,D,EA, D, E są współliniowe, wystarczy pokazać, że kąt ∠ADE\angle ADE jest półpełny. Spróbuj obliczyć go jako sumę kątów ∠ADC\angle ADC i ∠CDE\angle CDE.
Wskazówka 3
Zauważ, że punkty A,B,D,CA, B, D, C leżą na jednym okręgu. Jakie własności mają kąty w czworokącie wpisanym w okrąg? Wykorzystaj je do znalezienia miar kątów ∠ADC\angle ADC i ∠CDB\angle CDB.
Wskazówka 4
Kąt ∠CDB\angle CDB jest oparty na tym samym łuku co jeden z kątów trójkąta ABCABC. Z kolei kąt ∠ADC\angle ADC jest przeciwległy do innego kąta tego trójkąta w czworokącie ABDCABDC.
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się