Treść zadania
Dane są trzy okręgi , , o wspólnym środku . Na tych okręgach leżą odpowiednio punkty , , , przy czym czworokąt jest prostokątem. Wykaż, że pole koła ograniczonego okręgiem jest równe polu pierścienia kołowego ograniczonego okręgami i .
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Twierdzenie Pitagorasa
Metody polowe
Zdobywane umiejętności:
Twierdzenie Pitagorasa
Metody polowe
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj figurę i oznacz promienie , , . Zastanów się, które długości w prostokącie (boki, przekątne) są równe tym promieniom.
Wskazówka 2
Aby powiązać ze sobą kwadraty promieni, poszukaj w figurze trójkąta prostokątnego, którego boki można wyrazić za pomocą .
Wskazówka 3
Rozważ trójkąt . Jaki to jest trójkąt, skoro jest prostokątem? Wyraź długości jego wszystkich trzech boków za pomocą promieni .
Wskazówka 4
Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta . Przekształć otrzymaną równość, aby powiązać ją ze wzorami na pole koła i pole pierścienia.