Zadanie 2
2020
Etap I
★★☆☆☆Geometria
Trójkąt z
Treść zadania
Dany jest trójkąt , w którym . Wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka ma długość . Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .
Umiejętności (3)
Wymagane umiejętności:
Twierdzenie Pitagorasa
Trójkąt równoramienny
Zdobywane umiejętności:
Metody polowe
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj trójkąt i zaznacz w nim wysokość z wierzchołka . Jej spodek leży na prostej zawierającej bok . Czy musi on leżeć na samym boku , czy może leżeć na jego przedłużeniu?
Wskazówka 2
Wysokość z wierzchołka (długości 4), ramię trójkąta (długości 5) i fragment prostej tworzą trójkąt prostokątny. Oblicz długość trzeciego boku w tym trójkącie.
Wskazówka 3
Rozważ teraz dwa możliwe położenia spodka wysokości z . W zależności od tego, czy leży on na boku czy na jego przedłużeniu, oblicz dwie możliwe długości podstawy .
Wskazówka 4
Pole trójkąta można obliczyć, znając długość boku i opuszczonej na niego wysokości. Zapisz pole trójkąta na dwa sposoby, aby znaleźć możliwe wartości wysokości poprowadzonej z wierzchołka .