Treść zadania
Dany jest sześciokąt foremny o boku 2. Punkt jest środkiem przekątnej . Pięciokąt zagięto wzdłuż odcinków , , w taki sposób, że punkty , oraz spotkały się. W wyniku tej operacji otrzymano czworościan. Wyznacz jego objętość.
Umiejętności (3)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Twierdzenie Pitagorasa
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Po zagięciu pięciokąta punkty spotykają się w jednym wierzchołku, nazwijmy go . Czworościan ma więc wierzchołki . Pamiętaj, że zagięcie nie zmienia długości odcinków.
Wskazówka 2
Aby obliczyć objętość, warto znaleźć wysokość czworościanu. Poszukaj w figurze przed złożeniem kątów prostych, które po zagięciu mogą utworzyć krawędź prostopadłą do jednej ze ścian.
Wskazówka 3
Sprawdź, czy trójkąty oraz w płaskim sześciokącie są prostokątne. Jaki wniosek płynie z tego dla wzajemnego położenia krawędzi , i w powstałym czworościanie?
Wskazówka 4
Wiesz już, że oraz . Co to oznacza dla położenia krawędzi względem płaszczyzny ? Potraktuj czworościan jako ostrosłup o podstawie i znajdź jego wysokość.