Zadanie 2

Narysuj dokładny rysunek i zastanów się, jakie własności ma punkt $M$ jako środek przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Czy znasz zależność między odległością $CM$ a bokami trójkąta?

Skoro $CM = AM = MB$, oznaczmy tę wspólną długość przez $R$. Wyraź obie strony nierówności $AP \leqslant 2 \cdot MQ$ za pomocą $R$ oraz odległości punktów $P$ i $Q$ od punktu $M$.

Warunek $PQ=CQ$ jest kluczowy. Długość $PQ$ można łatwo wyrazić za pomocą odległości od $M$. Jak można wykorzystać długość $CQ$? Z jakimi punktami $Q$ tworzy trójkąt o bokach, które potrafisz wyrazić?

Rozważ trójkąt $CMQ$. Wyraziłeś już długości jego boków. Jakie fundamentalne twierdzenie, będące nierównością, obowiązuje dla długości boków każdego trójkąta? Zastosuj je.