Zadanie 2

Zastanów się, jaki zbiór tworzą wszystkie punkty $P$ na płaszczyźnie, dla których kąt $\angle APC$ jest prosty. Jakie twierdzenie o okręgach się z tym wiąże?

Zadanie sprowadza się do zbadania liczby punktów wspólnych dwóch okręgów. Jeden jest dany w treści, a drugi to zbiór punktów $P$. Wyznacz środek i promień tego drugiego okręgu.

Aby określić wzajemne położenie okręgów, oblicz odległość między ich środkami. Zauważ, że jeden środek jest w połowie boku $AB$, a drugi w połowie boku $AC$. Jaka jest własność odcinka łączącego środki boków trójkąta?

Dwa okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny, gdy są styczne. Sprawdź, czy odległość między ich środkami jest równa sumie lub różnicy długości ich promieni.