Zadanie 4

Zauważ, że warunki o równych kątach oznaczają, że trójkąty $ADE$ i $BCE$ są równoramienne. Zapisz wynikające z tego równości boków i podstaw je do nierówności, którą masz udowodnić.

Nierówność można przekształcić do postaci $AC+BE > CD+DB$. Spróbuj skonstruować odcinek o długości $CD+DB$, przedłużając odcinek $CD$ poza punkt $D$.

Przedłuż odcinek $CD$ do punktu $F$ tak, aby $DF=DB$. Porównaj trójkąty $riangle BDE$ i $riangle FDA$. Zwróć uwagę na ich boki oraz kąty przy wierzchołku $D$.

Wykaż, że $riangle BDE riangle FDA$. Wykorzystaj wynikającą z tego równość odpowiednich boków, aby uprościć dowodzoną nierówność, a następnie zastosuj nierówność trójkąta.