Treść zadania
Dany jest sześcian o krawędzi długości i wierzchołkach oznaczonych jak na rysunku. Punkt jest środkiem krawędzi . Płaszczyzna zawierająca punkty , , przecina krawędź w punkcie . Oblicz objętość ostrosłupa o podstawie czworokąta i wierzchołku .
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Układ współrzędnych
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Układ współrzędnych
Wzory skróconego mnożenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Wykonaj staranny rysunek sześcianu i zaznacz punkty , i . Pomyśl o płaszczyźnie, która je zawiera. Gdzie przetnie ona krawędź , tworząc punkt ?
Wskazówka 2
Zadanie można podzielić na dwa etapy. Najpierw znajdź dokładne położenie punktu . Następnie znajdź sprytny sposób na obliczenie objętości ostrosłupa, na przykład dzieląc go na prostsze bryły.
Wskazówka 3
Płaszczyzna przecina dwie równoległe płaszczyzny: podstawę dolną i górną sześcianu. Jakie są linie przecięcia i jaka jest zależność między nimi? Wykorzystaj tę własność, aby znaleźć położenie punktu .
Wskazówka 4
Zamiast obliczać pole podstawy i wysokość, podziel ostrosłup na dwa czworościany: i . Objętość każdego z nich obliczysz łatwo, jeśli sprytnie wybierzesz ich podstawy na ścianach sześcianu.