Zadanie 5

Narysuj równoległobok $ABCD$ i jego przekątne. Zaznacz punkt $P$ na przekątnej $BD$ oraz punkt $Q$ będący środkiem odcinka $CP$. Co wiesz o punkcie przecięcia przekątnych równoległoboku?

Aby wykazać, że kąt jest prosty, często warto poszukać okręgu, w którym ten kąt jest oparty na średnicy. Czy punkty $B, Q, D$ mogą leżeć na jednym okręgu?

Niech $O$ będzie środkiem przekątnej $BD$. Jaki warunek musi spełniać punkt $Q$, aby leżał na okręgu o średnicy $BD$? Zbadaj odległość punktu $Q$ od punktu $O$.

Zauważ, że $O$ jest również środkiem przekątnej $AC$. Rozważ trójkąt $ACP$. Co możesz powiedzieć o odcinku $OQ$, który łączy środki boków $AC$ i $CP$?