Zadanie 2

Oznaczmy środek odcinka $AP$ przez $M$, a środek odcinka $CD$ przez $N$. Narysuj starannie figurę i zastanów się, jak geometrycznie przedstawić warunek prostopadłości prostych $BP$ i $MN$.

Aby wykazać prostopadłość, często prościej jest znaleźć odcinek równoległy do $MN$ i udowodnić, że jest on prostopadły do $BP$. Rozważ wprowadzenie nowego punktu, który jest środkiem innego kluczowego odcinka.

Niech $K$ będzie środkiem odcinka $BP$. Użyj twierdzenia o linii środkowej w trójkącie $ABP$, aby powiązać odcinek $MK$ z bokiem $AB$. Następnie zbadaj czworokąt $MKNC$.

Wiesz już, że $MN ext{ } extrm{||} ext{ } KC$. Wykorzystaj teraz warunek $PC = BC$. Jaką specjalną własność ma trójkąt $BPC$ i co ona mówi o jego środkowej $KC$ poprowadzonej na podstawę $BP$?